Đề1
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh
năm học 2008 – 2009
Môn toán
Thời gian 150 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
Tìm để có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức
Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Câu 2: (1,0 điểm)
Cho a>0; b > 0 và Chứng minh rằng:
Câu 3:(2,0 điểm)
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình :

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn điều kiện
Chứng minh rằng:
Câu 5 :(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF. Lấy điểm M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE). Lấy điểm I trên đường thẳng DE sao cho Chứng minh rằng a AMN là tam giác cân
b) AMNI là tứ giác nội tiếp
MA là phân giác của
Câu 6:(1,0 điểm)
Trong một kì thi có ba môn: Văn, Toán, Sử và điểm cho thang điểm 10 bậc bằng các số nguyên. Điểm Văn nhân với 3, điểm Toán nhân với 2, điểm sử nhân với 1. Ba giám khảoVăn, Toán, Sử cùng chép điểm của một thí sinh rồi cộng lại. Nhưng do vô ý, ông nào cũng chép điểm của hai ông kia và cung lẫn lộn điểm của người này ra người khác. Vì thế khi cộng xong giám khảo văn bảo thí sinh vừa đủ điểm đậu( tức 6x5=30điểm). Hai giám khảo kia thì bảo hỏng và đối chiếu số điểm thấy bằng nhau. Hỏi thật sự thí sinh ấy đậu hay hỏng thi?

Hết .

Họ và tên thí sinh:............................................................ Số Báo Danh:................




Hướng dẫn chấm. - Đáp án biểu điểm
Câu
Đáp án – hướng dẫn
Điểm

Câu 1
(2 điểm)
1) ĐK Đặt

Để biểu thức A có nghĩa thì: (*)
Khi đó, rút gọn ta được:

0,25


0,25

0,25


0,25


2)
Để A là số nguyên thì x nguyên và phải bằng hoặc
- Nếu ( loại vì không thoả mãn điều kiện (*)).
- Nếu (loại vì không thoả mãn điều kiện (*))
- Nếu và
- Nếu và
Vậy: Để A nhận các giá trị nguyên thì và


0,25
0,25

0,25


0,25


Câu 2
(1 điểm)
Từ
có nghĩa
Từ (1) a + b = a.b a.b – a –b + 1 = 1 a - 1).(b – 1) = 1

a+b = a + b
Do đó ta có:
0,25

0,25




0,25
0,25

Câu 3
(2 điểm)
1) Đặt
Từ đó ta có: (u2- 1).(v2- 1) = -1
Như vậy u, v thoả mãn hệ phương trình :

Giải hệ phương trình này ta tìm được
Khi đó phương trình đã cho có nghiệm x =



0,25



0,25