đề 2


đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán lớp 9
Năm học 2009 – 2010
( Thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình sau



2) Tìm x,y thoả mãn :

Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1)Rút gọn biểu thức sau :

2)Cho các số dương x,y,z thoả mãn

Tính giá trị biểu thức P =

Câu 3 (1,0điểm)
Tìm cặp số hữu tỉ (x; y) sao cho :

Câu 4 (3,0 điểm )
1)Cho tam giác ABC cân tại A ,góc A nhọn , đường cao AH và BK (
).
Chứng minh :

2)Cho tam giác ABC cân tại A có
.Chứng minh :
là số vô tỉ.
Câu 5(1,0điểm)
Tìm số a nhỏ nhất thoả mãn:

với mọi
.






Hướng Dẫn chấm toán 9
Câu
Phần
Nội dung
điểm

Câu 1
3,0 điểm
1)
2điểm

(1)
* Xét nếu : PT (1) trở thành Ta có
( do
0,5



*Xét nếu : PT (1) trở thành

Ta có
(vì x< 0)
0,5



Kết luận : Tập nghiệm của PT (1) là
0,5


2)
1,5điểm

Với : x > 2005 và y > 2006 ta có :



0,25

0,25




0,25



 Có :
0,25



Đẳng thức (*) xảy ra khi :
Vậy x= 2009 và y = 2010
0,5

Câu 2
2,0điểm
1)
1điểm
Đặt B B>0
Ta có

0,25




0,25



, Vì B > 0
0,25



Vậy
0,25





2)
2điểm
Đặt Với
Ta có :
0,25



Do đó
0,25



Khi đó :
0,25



Nên
0,25

Câu 3
1điểm


0,25



Nếu thì VT là số hữu tỉ, VP là số vô tỉ vô lí
0,25



Nếu thì y = 16 và x = - 90 thoả mãn
0,25



Vậy y = 16 và x = - 90
0,25

Câu 4
3điểm
1)
1,5điểm






Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC kéo dài tại D.
Ta có Cân tại A có AH là đường cao H là trung điểm của BC
0,5



Xét có AH//BD ( Vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BCA là trung điểm của CD AH là đường trung bình của tam giác DBC 1)

0,25



Xét tam giác DBC vuông tại B , có đường cao BK.Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có 2)
0,5



Từ (1) và (2) ta có Đpcm)
0,25


2)
1,5điểm






Kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của tia Cx cắt đường thẳng AB tại D.Khi đó Ta có cân tại C , c